Distribuzione Chi-Quadrato (χ²)

La distribuzione Chi-Quadrato è utilizzata per test di indipendenza tra variabili e per verificare la bontà di adattamento di un modello ai dati.
È definita come la somma dei quadrati di variabili casuali normali standardizzate.

Esempio d'uso

test Chi-Quadrato per verificare se due variabili categoriali sono indipendenti.

Python Distribuzione Chi-Quadrato

Utilizzata per il **test di indipendenza** tra variabili categoriali.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import chi2

# Gradi di libertà
df = 5  
x = np.linspace(0, 20, 100)
y = chi2.pdf(x, df)

# Grafico
plt.plot(x, y, label=f'Chi-Quadrato (df={df})', color='blue')
plt.xlabel("Valori")
plt.ylabel("Densità di Probabilità")
plt.title("Distribuzione Chi-Quadrato")
plt.legend()
plt.show()

verifica se esiste una relazione tra due variabili categoriali (es. genere e preferenza di un prodotto).

Distribuzione T-Student

La distribuzione T-Student è simile alla normale ma con code più larghe. È usata quando il campione è piccolo (\(n < 30\)) e la varianza della popolazione è sconosciuta.

Esempio d'uso

confronto tra le medie di due campioni quando la varianza è sconosciuta (test t di Student).

Python Distribuzione T-Student

Utilizzata per il **confronto tra medie di due gruppi** con varianza sconosciuta.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import t

# Gradi di libertà
df = 10  
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = t.pdf(x, df)

# Grafico
plt.plot(x, y, label=f'T-Student (df={df})', color='red')
plt.xlabel("Valori")
plt.ylabel("Densità di Probabilità")
plt.title("Distribuzione T-Student")
plt.legend()
plt.show()

confronto tra il punteggio medio di due classi in un esame.

Distribuzione F

La distribuzione F è utilizzata per confrontare le varianze di due popolazioni ed è fondamentale nei test ANOVA per confrontare più di due gruppi.

Esempio d'uso

test F per verificare se due varianze sono uguali.

Python Distribuzione F

Utilizzata per il confronto tra varianze (es. test ANOVA).

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import f

# Gradi di libertà
df1, df2 = 5, 10  
x = np.linspace(0, 5, 100)
y = f.pdf(x, df1, df2)

# Grafico
plt.plot(x, y, label=f'F (df1={df1}, df2={df2})', color='green')
plt.xlabel("Valori")
plt.ylabel("Densità di Probabilità")
plt.title("Distribuzione F")
plt.legend()
plt.show()

confronto tra la variabilità di più gruppi in un esperimento.